Bolyai Farkas a Szeben megyei Bólyán született 1775. február 9-én, elszegényedett kisnemesi családból. Iskoláit a nagyenyedi református kollégiumban kezdte. A matematika és nyelvtanulás terén megmutatkozó tehetsége miatt csodagyermeknek tartották.
Középiskolai tanulmányait Kolozsváron folytatta. A göttingeni egyetemen fordult érdeklődése a matematika felé. Itt kötött életre szóló barátságot Carl Friedrich Gauss-szal, a nagy német matematikussal. Hazatérve Kolozsváron telepedett le, fia, János itt született 1802 december 15-én. A marosvásárhelyi református kollégium meghívását elfogadva, 1804 május 4-én tartotta székfoglaló beszédét. Negyvenhét éven át tanított a Kollégiumban matematikát, fizikát, kémiát, csillagászattant. (Az iskola ma nevét viseli.)
Rendkívül sokoldalú tevékenységének fő területe a matematika volt. Első dolgozatai a párhuzamos egyenesek tárgykörével foglalkoznak. 1832 március 9-én a Magyar Tudós Társaság levelező tagjává választotta. Főműve, a Tentamen (Marosvásárhely, 1832) a matematika alapjairól szóló gondolatait tartalmazza, jelentősek új, korát megelőző megállapításai. Matematikai tárgyú munkáit tankönyveknek szánta. Kitűnő elméleti pedagógus volt, fennmaradtak iskolareformokat célzó tanulmányai, amelyekben a tananyag ésszerűbb megszervezését és a gyakorlati oktatást sürgette.
Érdeklődött a gyakorlati kérdések iránt: gazdaságos fűtési rendszerű kályhákat készített, amelyek hamar elterjedtek egész Erdélyben. Ő írta magyar nyelven az első erdészeti szakkönyvet. Kézirati hagyatékában optikai dolgozatok, folyószabályozási- és hídtervek, orvosi receptek is vannak.
Vonzották a művészetek is: festett, hegedült, zenei dolgozatokat írt, fiatalkorában a színészettel is próbálkozott. Írt verseket és színdarabokat (Öt szomorújáték. Szeben, 1817, A párizsi per. Marosvásárhely, 1818), fordított francia, angol és német nyelvű irodalmi munkákat.
1851-ben jelent meg a Kurzer Grundriss c. munkája, mely a Tentamen kivonatán kívül tartalmazza a hiperbolikus geometria elemzését, összegzi a fontosabbnak tartott és többségükben már másutt is meglévő gondolatokat. Ez év októberében kérte nyugállományba helyezését. 1852-ben kinyomtatta Jelentés c. búcsúját és végrendeletét.
1856 november 20-án halt meg, Marosvásárhelyen, a református temetőben nyugszik.
